解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
1．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2csin A.
(1)求角C的大小；
(2)若c＝2，且△ABC的面积为，求a＋b的值．
解：(1)由题意得＝sin A，由正弦定理得＝sin A，
又sin A≠0，∴sin C＝，又0°＜C＜90°，
∴C＝60°.
(2)∵S△ABC＝absin 60°＝，∴ab＝4.
又c＝2，∴由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos 60°，
即4＝a2＋b2－2ab·，即4＝(a＋b)2－2ab－ab，
∴(a＋b)2＝4＋3ab＝16，∴a＋b＝4.
