题组层级快练(十五)
一、选择题(其中1－6题，只有一个选项正确，7－11题有多个选项正确)
1．(2013·江苏)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知
( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析 第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上．故A项错误；第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B项错误；太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，故D项错误；＝k，k与行星无关，与中心天体有关，故C项正确．
答案 C
设置目的 考查开普勒定律
2．(2015·龙岩综测)如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ自转，AB与PQ是互相垂直的直径．星球在A点的重力加速度是P点的90%，星球自转的周期为T，万有引力常量为G，则星球的密度为( )
A. B.
C. D.
解析 因为两极处的万有引力等于物体的重力，故：GP＝
由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故：－0.9·＝mR
