学案5 函数的单调性与最值
编制：纪凯 审核：高三数学组 班级 ： 姓名： 【导学引领】
（一）考点梳理
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，
①若 ，则f(x)在区间D上是增函数；
②若 ，则f(x)在区间D上是减函数．
(2)单调性、单调区间的定义
若函数f(x)在区 间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．
2．函数的最值
一般地，设y＝f(x)的定义域为A.如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有 ，那么称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)；如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有 ，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝f(x0)．
函数单调性的四种判断方法
(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．
(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．
(3)导数法：利用导数研究函数的单调性．
(4)图象法：利用图象研究函数的单调性．
