学案6 函数的奇偶性与周期性
编制：纪凯 审核：高三数学组 班级： 姓名： 【导学引领】
（一）考点梳理
1．奇、偶函数的概念
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有 ，那么称函数y＝f(x)是偶函数．
如果对于任意的x∈A都有 ，那么称函数y＝f(x)是奇函数．
奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．
2．函数奇偶性的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若 有单调性，则其单调性恰恰相反．
(2)在公共定义域内
①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；
②两个偶函数的和、积都 是偶函数；
③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数．
(3)若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
(4)若奇函数f(x)定义域中含有0 ，则必有f(0)＝0.
f(0)＝0是f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件．
(5)复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．
