学案40 与圆锥曲线有关的定值、最值与范围问题
编制：纪凯 审核：高三数学组 班级： 姓名： （一）考点梳理
1．圆锥曲线中的最值
(1)椭圆中的最值
F1、F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为椭圆的任意一点，B为短轴的一个端点，O为坐标原点，则有
①|O P|∈[b，a]；
②|PF1|∈[a－c，a＋c]；
③| PF1|·|PF2|∈[b2，a2]；
④∠F1PF2≤∠F1BF2.
(2)双曲线中的最值
F1、F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线上的任一点，O为坐标原点，则有
①|O P|≥a；
②|PF1|≥c－a.
(3)抛物线中的最值
点P为抛物线y2＝2px(p>0)上的任一点，F为焦点，则有
①|PF|≥；
②A(m，n)为一定点，则|PA|＋|PF|有最小值．
2．圆锥曲线中的定点、定值问题
