学案47 立体几何中的向量方法(Ⅰ)——证明平行与垂直
编制：纪凯 审核：高三数学组 班级： 姓名：
【导学引领】
（一）考点梳理
1．直线的方向向量与平面的法向量
(1)直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称为直线l的方向向量，与平行的任意非零向量也是直线l的方向向量．
(2)平面的法向量：可利用方程组求出，设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为
2．用向量证明空间中的平行关系
(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔ v1∥v2.
(2)设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量v1和v2，则l∥α或l⊂α⇔存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv2.
(3)设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l⊂α⇔v⊥u.
(4)设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔u1∥u2.
3．用向量证明空间中的垂直关系
