第四章 圆与方程
4.1 圆的方程
4.1.2 圆的一般方程
学习目标
1.在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心、半径.掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件.
2.能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程.
3.体会数形结合思想,初步形成代数方法处理几何问题能力.能根据不同的条件,利用待定系数法求圆的标准方程.
学习过程
一、设计问题,创设情境
我们已经学习了圆的标准方程,请同学们思考
方程(x-1)2+(y+2)2=4表示什么图形?它与方程x2+y2-2x+4y+1=0是什么关系?
问题1:把圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开后是什么形式?
问题2:方程:x2+y2-6x+8y+20=0表示的曲线是什么图形?
二、自主探索,尝试解决
1.我们知道,圆的一般方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,它体现了圆心和半径.展开后是一个关于x,y的二元二次式: ;
