第4练 用好基本不等式
[题型分析·高考展望] 基本不等式是解决函数值域、最值、不等式证明、参数范围问题的有效工具，在高考中经常考查，有时也会对其单独考查.题目难度为中等偏上.应用时，要注意“拆、拼、凑”等技巧，特别要注意应用条件，只有具备公式应用的三个条件时，才可应用，否则可能会导致结果错误.
常考题型精析
题型一 利用基本不等式求最大值、最小值
1.利用基本不等式求最值的注意点
(1)在运用基本不等式求最值时，必须保证“一正，二定，三相等”，凑出定值是关键.
(2)若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否则就会出错.
2.结构调整与应用基本不等式
基本不等式在解题时一般不能直接应用，而是需要根据已知条件和基本不等式的“需求”寻找“结合点”，即把研究对象化成适用基本不等式的形式.常见的转化方法有
(1)x＋＝x－a＋＋a (x>a).
(2)若＋＝1，则mx＋ny＝(mx＋ny)×1＝(mx＋ny)·≥ma＋nb＋2(字母均为正数).
例1(1)(2015·山东)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)，当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________.
