学案46 利用向量方法求空间角
导学目标： 1.掌握各种空间角的定义，弄清它们各自的取值范围.2.掌握异面直线所成的角，二面角的平面角，直线与平面所成的角的联系和区别.3.体会求空间角中的转化思想、数形结合思想，熟练掌握平移方法、射影方法等.4.灵活地运用各种方法求空间角．
自主梳理
1．两条异面直线的夹角
(1)定义：设a，b是两条异面直线，在直线a上任取一点作直线a′∥b，则a′与a的夹角叫做a与b的夹角．
(2)范围：两异面直线夹角θ的取值范围是_______________________________________．
(3)向量求法：设直线a，b的方向向量为a，b，其夹角为φ，则有cos θ＝________＝______________.
2．直线与平面的夹角
(1)定义：直线和平面的夹角，是指直线与它在这个平面内的射影的夹角．
(2)范围：直线和平面夹角θ的取值范围是________________________________________．
(3)向量求法：设直线l的方向向量为a，平面的法向量为u，直线与平面所成的角为θ，a与u的夹角为φ，则有sin θ＝__________或cos θ＝sin φ.
3．二面角
(1)二面角的取值范围是____________．
