考点一 导数与函数的单调性
1．(2015·陕西，9)设f(x)＝x－sin x，则f(x)( )
A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数
解析 f(x)＝x－sin x的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝－x－sin(－x)＝
－x＋sin x＝－f(x)，
故f(x)为奇函数．又f′(x)＝1－sin x≥0恒成立，所以f(x)在其定义域内为增函数，故选B.
答案 B
2．(2014·新课标全国Ⅱ，11)若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]
C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
解析 因为f(x)＝kx－ln x，所以f′(x)＝k－.因为f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当x＞1时，f′(x)＝k－≥0恒成立，即k≥在区间(1，＋∞)上恒成立．因为x＞1，所以0＜＜1，所以k≥1.故选D.
答案 D
3．(2013·浙江，8)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y
