第四节 数列求和、数列的综合应用
考点一 数列求和
1.(2012·课标全国，12)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为( )
A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 830
解析 ∵an＋1＋(－1)nan＝2n－1，
∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，
a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，
a10＝17＋a1，a11＝2－a1，a12＝23－a1，…，
a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝119－a1，
∴a1＋a2＋…＋a60＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)
＝10＋26＋42＋…＋234＝＝1 830.
答案 D
2.(2015·江苏，11)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________.
解析 ∵a1＝1，an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，将以上n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n＝，即an＝，令bn＝，故bn＝＝2，故S10＝b1＋b2＋…＋b10
＝2＝.
