考点 直线与圆锥曲线的位置关系
1．(2015·四川，10)设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是( )
A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)
解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，
则相减得(y1＋y2)(y1－y2)＝
4(x1－x2)，
当l的斜率不存在时，符合条件的直线l必有两条；
当l的斜率存在时，x1≠x2，则有·＝2，
即y0·k＝2，
由CM⊥AB得k·＝－1，y0k＝5－x0，2＝5－x0，
∴x0＝3，
即M必在直线x＝3上，将x＝3代入y2＝4x，得y2＝12，有－2＜y0＜2，
∵点M在圆上，∴(x0－5)2＋y＝r2，r2＝y＋4＜12＋4＝16，
