A组 专项基础测试
三年模拟精选
一、选择题
1．(2015·沈阳模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线的左支上，且|MF2|＝7|MF1|，则此双曲线离心率的最大值为( )
A. B. C．2 D.
解析 由双曲线的定义|MF2|－|MF1|＝2a，得|MF1|＝，|MF2|＝，|MF1|＋|MF2|＝≥|F1F2|＝2c，故e＝≤.
答案 A
2．(2015·马鞍山模拟)以双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的中心O(坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M点(第一象限)，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为( )
A.－1 B. C.＋1 D．2
解析 过点M作x轴垂线，交x轴于点A，由|MF2|2＝|F2A|·|F1F2|得|MF2|＝c，由双曲线定义|MF1|－|MF2|＝2a，得|MF1|＝2a＋c，由|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2＝4c2，得c2－2ac－2a2＝0，即e2－2e－2＝0，得e＝＋1.
答案 C
