1.3.2 奇偶性
[学习目标] 1.结合具体函数了解函数奇偶性的含义.(难点)2.会判断函数奇偶性的方法.(重点、难点)3.能运用函数图象理解和研究函数的奇偶性,了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系.(易混点)
一、函数奇偶性的概念
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偶函数
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奇函数
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条件
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对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有
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f(-x)=f(x)
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f(-x)=-f(x)
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结论
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函数f(x)叫做偶函数
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函数f(x)叫做奇函数
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二、奇、偶函数图象的对称性
1.偶函数的图象关于y轴对称,图象关于y轴对称的函数一定是偶函数.
2.奇函数的图象在于原点对称,图象关于原点对称的函数一定是奇函数.
1.判断:(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)奇、偶函数的定义域都关于原点对称.( )
(2)函数f(x)=0,x∈(-1,1),既是奇函数又是偶函数.( )
(3)对于定义在R上的函数f(x),若f(-1)=-f(1),则函数f(x)一定是奇函数.( )
【解析】 (1)由奇、偶函数的定义知(1)正确.
(2)∵(-1,1)关于原点对称,
又f(-0)=0=±f(0),