3．2 函数模型及其应用
3．2.1 几类不同增长的函数模型
[学习目标] 1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义．(重点)2.区分指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异．(易混点)3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题．(难点)
一、三种函数模型的性质
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函数性质
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y＝ax(a>1)
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y＝logax(a>1)
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y＝xn(n>0)
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在(0，＋∞)上的增减性
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单调递增
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单调递增
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单调递增
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图象的变化
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随x增大逐渐变陡
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随x增大逐渐变缓
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随n值不同而不同
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二、三种函数的增长速度的比较
1．在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上．
2．在区间(0，＋∞)上随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度则会越来越慢．
3．存在一个x0，使得当x>x0时，有logax<xn<ax．
