3.2.2复数代数形式的乘除运算
[导入新知]
1．复数的乘法
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i(a，b，c，d∈R)．
2．复数乘法的运算律
对于任意z1，z2，z3∈C，有
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交换律
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z1·z2＝z2·z1
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结合律
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(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)
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乘法对加法的分配律
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z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3
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[化解疑难]
对复数乘法的理解
(1)复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．
(2)两个复数的积仍然是一个复数，可推广到任意多个复数，任意多个复数的积仍然是一个复数.
[提出问题]
问题1：复数z1＝a＋bi与z2＝a－bi(a，b∈R)有什么关系？
提示：两复数实部相等，虚部互为相反数．
问题2：试求z1＝a＋bi，z2＝a－bi(a，b∈R)的积．
提示：z1z2＝a2＋b2，积为实数．
问题3：如何规定两复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)相除？
