一、设计的指导思想
（一）理论依据
1.学习始于学习者的注意，而影响注意的一个重要因素就是兴趣，兴趣是个体积极探究某些事物或进行某些活动的倾向。一个精妙的问题可以很好地激发学生的兴趣，引起注意。
2.数学教学过程中，既要发展学生的发散思维能力，又要培训他们的收敛思维能力；既要教会学生进行严格逻辑推理，还要教会学生大胆进行不严格的猜想、联想和合情推理。
3.数学教育的另一目的是让学生获得对数学美的审美能力，从而既有利于激发学生对数学科学的爱好，也有助于增长他们的创造发明能力。
（二）功能目标
1．在教师的作用下，让学生通过自己的思维来学习数学，教学时在教师的启发和引导下，让学生独立地去探索教师精心安排的数学问题，这些数学问题是学生力所能及的，同时又具有一定的深度和难度，学生克服困难的过程，就有可能表现出创造性活动的特征，并在此过程中积累他们自己的经验，成为他们将来可以利用的经验．
2．灵活运用数学基础知识和技能、解题模式、数学方法的典范，启迪学生的思维。充分发挥例题和习题的作用（如适当的一题多解、多题一解等），消除学生不良的心理定势，使他们逐步养成灵活思考数学问题的能力和习惯。
3．通过举例分析教会学生鉴赏数学，懂得数学美表现在哪些地方，如何从数学美的观点分析评比各类数学定理和证明方法，启发学生认识到生活中的数学美，从而培养他们热爱数学。
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